Могу ли я написать заявление об отпуске без содержания задним числом?

Добрый день, Ольга.

По согласованию с работодателем — да.

Без согласования — нет. Он может вас уволить за прогул.

Обоснование

ст. 81 ТК РФ

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

Здравствуйте, написать можете, но будет ли его учитывать работодатель — уже его дело. Предварительно согласуйте этот вопрос с ним.