Здравствуйте, Наталья.
Отсутствие заказов и денег на балансе организации не является основанием для увольнения сотрудника или отправки в отпуск без содержания. Вы можете оформить простой и выплачивать 2/3 от его оклада (ст. 157 Трудового кодекса РФ) или же сократить ставку работника и уволить его по сокращению (ст.ст. 178, 180 Трудового кодекса РФ).
Настаивать на увольнении работника по собственному желанию вы не вправе. Право принятия такого решения принадлежит исключительно работнику. Не вправе вы и настаивать на подаче им заявления о предоставлении неоплачиваемого отпуска. В противном случае работник может обратиться в ГИТ или в суд.
Увы.