Возможно ли взыскание задолженности, имея только договор найма?

Добрый день! Предварительно можно сказать, что можно, но нужно смотреть договор, записи. 

Здравствуйте. В теории можно конечно подать попытаться. Хотя доказательства

множество записей телефонных разговоров

Иван

будут косвенные. Ст. 55 ГПК РФ:

1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.
Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.
Объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей могут быть получены путем использования систем видеоконференц-связи в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса.
2. Доказательства, полученные с нарушением закона, не имеют юридической силы и не могут быть положены в основу решения суда.