Должна ли я выплачивать долги в данном случае?

Здравствуйте, Светлана.

В соответствие со ст. 820 ГК РФ, 

Кредитный договор должен быть заключен в письменной форме.
Несоблюдение письменной формы влечет недействительность кредитного договора. Такой договор считается ничтожным.

Рекомендую написать письменную претензию, с требованием обосновать Вашу задолженность, а так же написать обращение в ЦБ РФ, Роспотребнадзор и прокуратуру, для проведения проверок.

Если Вам нужна дополнительная помощь (консультация, подготовка документов и т.д.), то можете написать мне. 
Для этого нажмите кнопку «Общаться в чате» рядом с моей аватаркой.
С уважением, Пономарев Александр.

Здравствуйте,

Вам необходимо письменно обратиться в банк с заявлением и описать ситуацию, указать, что кредитную карту не получали, кредитом не пользовались  и попросить предоставить документы, подтверждающие обратное.

Также советую написать отзыв о незаконных действиях банка, о данной ситуации и фактах угрозы на сайте banki.ru и написать жалобу в Центральный банк РФ. Как правило, это помогает и руководство банка реагирует на данные отзывы и банк начинает разбираться в ситуации. 

Кроме того, по факту мошеннических действий и оформления на ваше имя кредитной карты третьими лицами вы можете обратиться в отделение полиции для возбуждения уголовного дела.

С уважением,

Владимир