Может ли новый судья по тому же делу требовать от истца уточнения цены иска?

Здравствуйте

Вопросы: 1. Действительно ли судья не вправе требовать от истца устранения этих нарушений после принятия иска? Если может, то на каком основании?

Если другой судья иск принял, значит он написан согласно требованиям ст.131,132 ГПК РФ

2. Могу ли я требовать от истца выставления цены иска и доплаты гос. пошлины? Если ДА, то на каком основании?

Вы можете заявить об этом ходатайство

Гражданский процессуальный кодекс, N 138-ФЗ | ст. 166 ГПК РФ
 по законам  по судебным решениям

Статья 166 ГПК РФ. Разрешение судом ходатайств лиц, участвующих в деле (действующая редакция)

[Гражданский процессуальный кодекс РФ][Глава 15][Статья 166]
Ходатайства лиц, участвующих в деле, по вопросам, связанным с разбирательством дела, разрешаются на основании определений суда после заслушивания мнений других лиц, участвующих в деле.

Иск принимается к производству не конкретным судьёй, а судом в лице того или иного судьи. Действительно, если первоначальный иск был принят (возможно что и ошибочно) к производству и требование было сочтено как неимущественного характера (гос. пошлина 300 руб.), а определение суда о принятии иска не было обжаловано или отменено — иск считается принятым в том виде как он принят. Вам можно было бы обжаловать определение суда об устранении недостатков Вашего иска, но  Вы с ним согласились и выполнили соответствующие требования — поэтому гос. пошлина пока на Вас, но в последующем — при вынесении решения эти расходы будут перераспределены пропорционально удовлетворённым исковым требованиям каждой стороны, в том числе с обязанностью первоначального истца также осуществить доплату..