Могу ли я подать встречный иск в канцелярию раньше?

Согласно ст.137 ГПК РФ Ответчик вправе до принятия судом решения предъявить к истцу встречный иск для совместного рассмотрения с первоначальным иском. Предъявление встречного иска осуществляется по общим правилам предъявления иска.

При этом не имеет значения подадите ли вы его до заседания через канцелярию или заявите непосредственно в заседании. Главное это сделать до того, как суд вынесет решение по делу.