Можно ли избежать долга по алиментам за 3 года, доказав совместное проживание?

Здравствуйте, Петр! Действительно, алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, в вашем случае исполнительный лист есть:

СК РФ, Статья 107. Сроки обращения за алиментами
 

1. Лицо, имеющее право на получение алиментов, вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов.
2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд.Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

Взыскание алиментов за прошедший период на основании соглашения об уплате алиментов или на основании исполнительного листа и судебного приказа производится в пределах трехлетнего срока, предшествовавшего предъявлению исполнительного документа к взысканию.
Расчет задолженности по алиментам, уплачиваемым на несовершеннолетних детей, осуществляется строго в соответствии со ст. 113Кодекса. Определять задолженность необходимо, исходя из заработка или иного дохода лица, обязанного уплачивать алименты, за период, в течение которого взыскание алиментов не производилось. В случаях, если лицо, обязанное уплачивать алименты, в этот период не работало или не представило документы, подтверждающие его заработок и (или) иной доход, задолженность по алиментам определяется исходя из размера средней заработной платы в Российской Федерации на момент взыскания задолженности.
Сведения о размере средней заработной платы следует запрашивать в органах Федеральной службы государственной статистики с периодичностью один раз в квартал.
При расчете задолженности по алиментам, размер которых в исполнительном документе указан пропорционально минимальному размеру оплаты труда (например 2 МРОТ), необходимо руководствоваться ст. 5 Федерального закона от 19 июня 2000 г. N 82-ФЗ «О минимальном размере оплаты труда» (с изменениями и дополнениями, внесенными Федеральными законами от 26 ноября 2002 г. N 152-ФЗ, от 22 августа 2004 г. N 122-ФЗ и от 29 декабря 2004 г. N 198-ФЗ).