Могут ли отказать при приему на работу в моем случае?

Здравствуйте Мария!

Вы пишите: 

Здравствуйте! могут ли мне отказать при приеме на работу, если служба безопасности при проверки узнала о том, что один из моих родителей лишен родительских прав и в последующем судим за кражу?

Если Вы устраиваетесь в государственную структуру (ФСБ, МВД и т. д.), то вполне могут и отказать.

ТК РФ Статья 64. Гарантии при заключении трудового договора
Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.
Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания), отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, в которых право или обязанность устанавливать такие ограничения или преимущества предусмотрены федеральными законами.
(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 02.07.2013 N 162-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Запрещается отказывать в заключении трудового договора женщинам по мотивам, связанным с беременностью или наличием детей.
Запрещается отказывать в заключении трудового договора работникам, приглашенным в письменной форме на работу в порядке перевода от другого работодателя, в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы.
По письменному требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме в срок не позднее чем в течение семи рабочих дней со дня предъявления такого требования.
(часть пятая в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 200-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.

Таким образом, если считает, что Вам неправомерно отказывают в приеме на работу, то Вы вправе обратиться в суд.