Здравствуйте, Алена.
Вы можете обратиться в управляющую компанию, сотрудники которой могут зафиксировать, в каком состоянии находится квартира.
На основании акта из управляющей компании можно обратиться в жилищный отдел при администрации района/города с заявлением о признании жилого помещения непригодным для проживания, с целью постановки на очередь для обеспечения другим жилым помещением.
Рекомендую ознакомиться с Положением о признании помещения жилым помещением, жилого помещения непригодным для проживания и многоквартирного дома аварийным и подлежащим сносу или реконструкции, который без труда можно найти в Интернете.
Если нет оснований для признания квартиры непригодной для проживания, но вы хотите получить возмещение, на основании акта из управляющей компании можно заказать независимую экспертную оценку о сумме причиненного ущерба, а потом в судебном порядке взыскать сумму ущерба и убытки (в том числе, стоимость услуг оценщика, судебные расходы и пр.) с жильца.