Если отказали в возбуждении уголовного дела,то будут ли дальше проводить проверку?

Доброго времени суток!
Нет, не нужно обжаловать. Это процессуальные особенности. У рассмотрения дела есть сжатые сроки. Когда не успевают, то подают в прокуратуру неоконченное, но тут же просят его вернуть на доследование. Такой лазейкой продлевают сроки. Так, что рассмотрение вашего дела ещё не окончено.
Для точного аргументированного ответа нужно знать детали.
 Дать более подробную консультацию не представляется возможным, так как информации недостаточно, а данные случаи специфичны и индивидуальны.
  Если, что-то осталось неясным или нужна дополнительная помощь, обращайтесь, рад буду помочь.
 Удачи и успехов вам.
 

Обжаловать пока не нужно, они сами просят вернуть для доработки

1. Дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа обязаны принять, проверить сообщение о любом совершенном или готовящемся преступлении и в пределах компетенции, установленной настоящим Кодексом, принять по нему решение в срок не позднее 3 суток со дня поступления указанного сообщения. При проверке сообщения о преступлении дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа вправе получать объяснения, образцы для сравнительного исследования, истребовать документы и предметы, изымать их в порядке, установленном настоящим Кодексом, назначать судебную экспертизу, принимать участие в ее производстве и получать заключение эксперта в разумный срок, производить осмотр места происшествия, документов, предметов, трупов, освидетельствование, требовать производства документальных проверок, ревизий, исследований документов, предметов, трупов, привлекать к участию в этих действиях специалистов, давать органу дознания обязательное для исполнения письменное поручение о проведении оперативно-розыскных мероприятий.

Федеральным законом от 30 декабря 2015 г. N 440-ФЗ в часть 1.1 статьи 144 настоящего Кодекса внесены изменения

См. текст части в предыдущей редакции

1.1. Лицам, участвующим в производстве процессуальных действий при проверке сообщения о преступлении, разъясняются их права и обязанности, предусмотренные настоящим Кодексом, и обеспечивается возможность осуществления этих прав в той части, в которой производимые процессуальные действия и принимаемые процессуальные решения затрагивают их интересы, в том числе права не свидетельствовать против самого себя, своего супруга (своей супруги) и других близких родственников, круг которых определен пунктом 4 статьи 5 настоящего Кодекса, пользоваться услугами адвоката, а также приносить жалобы на действия (бездействие) и решения дознавателя, начальника подразделения дознания, начальника органа дознания, органа дознания, следователя, руководителя следственного органа в порядке, установленном главой 16 настоящего Кодекса. Участники проверки сообщения о преступлении могут быть предупреждены о неразглашении данных досудебного производства в порядке, установленном статьей 161 настоящего Кодекса. При необходимости безопасность участника досудебного производства обеспечивается в порядке, установленном частью девятой статьи 166 настоящего Кодекса, в том числе при приеме сообщения о преступлении.

Федеральным законом от 4 марта 2013 г. N 23-ФЗ статья 144 настоящего Кодекса дополнена частью 1.2

1.2. Полученные в ходе проверки сообщения о преступлении сведения могут быть использованы в качестве доказательств при условии соблюдения положений статей 75 и 89 настоящего Кодекса. Если после возбуждения уголовного дела стороной защиты или потерпевшим будет заявлено ходатайство о производстве дополнительной либо повторной судебной экспертизы, то такое ходатайство подлежит удовлетворению.

2. По сообщению о преступлении, распространенному в средствах массовой информации, проверку проводит по поручению прокурора орган дознания, а также по поручению руководителя следственного органа следователь. Редакция, главный редактор соответствующего средства массовой информации обязаны передать по требованию прокурора, следователя или органа дознания имеющиеся в распоряжении соответствующего средства массовой информации документы и материалы, подтверждающие сообщение о преступлении, а также данные о лице, предоставившем указанную информацию, за исключением случаев, когда это лицо поставило условие о сохранении в тайне источника информации.

Федеральным законом от 4 марта 2013 г. N 23-ФЗ часть 3 статьи 144 настоящего Кодекса изложена в новой редакции

См. текст части в предыдущей редакции

3. Руководитель следственного органа, начальник органа дознания вправе по мотивированному ходатайству соответственно следователя, дознавателя продлить до 10 суток срок, установленный частью первой настоящей статьи. При необходимости производства документальных проверок, ревизий, судебных экспертиз, исследований документов, предметов, трупов, а также проведения оперативно-розыскных мероприятий руководитель следственного органа по ходатайству следователя, а прокурор по ходатайству дознавателя вправе продлить этот срок до 30 суток с обязательным указанием на конкретные, фактические обстоятельства, послужившие основанием для такого продления.