Неисполнение условий договора и порядок его расторжения

Иван, в дополнение:

Относительно заключения договора. 

Статья 432. ГК РФ Основные положения о заключении договора

1. Договор считается заключенным, если между сторонами, в требуемой в подлежащих случаях форме, достигнуто соглашение по всем существенным условиям договора.

Существенными являются условия о предмете договора, условия, которые названы в законе или иных правовых актах как существенные или необходимые для договоров данного вида, а также все те условия, относительно которых по заявлению одной из сторон должно быть достигнуто соглашение.
2. Договор заключается посредствомнаправления оферты (предложения заключить договор) одной из сторон и ее акцепта (принятия предложения) другой стороной.
3. Сторона, принявшая от другой стороны полное или частичное исполнение по договору либо иным образом подтвердившая действие договора, не вправе требовать признания этого договора незаключенным, если заявление такого требования с учетом конкретных обстоятельств будет противоречить принципу добросовестности (пункт 3 статьи 1).

Из указанного Вами и указанной статьи следует, что у Вас был заключен договор, т.е. в документе была оферта и акцепт — это подтверждается подписями. 

Относительно аренды:

Статья 606.  ГК РФ Договор аренды

По договору аренды (имущественного найма) арендодатель (наймодатель) обязуется предоставить арендатору (нанимателю) имущество за плату во временное владение и пользование или во временное пользование.

Исходя из того, что Вы пояснили, что акт и договор подписан. Значит автомобиль передан в аренду, даже если по факту он не передан. Из договора у арендатора возникает обязанность по уплате арендных платежей, если он обязательства не исполнены, то арендодатель вправе обращаться в суд за принудительным взысканием. 

Статья 3. ГПК РФ  Право на обращение в суд
 1. Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов.

Суд при исследовании доказательств будет рассматривать, в том числе письменные доказательства- в данном случае договор и акт.

Статья 55.  ГПК РФ Доказательства
 1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.

Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменныхи вещественныхдоказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.
Объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей могут быть получены путем использования систем видеоконференц-связи в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса.

Иван, чтобы Вам юридически себя обезопасить, то нужно:

1. Либо заключить дополнительное соглашение к договору о расторжении договора, в котором написать, что стороны согласились расторгнуть договор аренды, без оплаты аренды, претензий к друг другу не имеют.

2. Либо найти договор, и  найти в нем условия о расторжении в одностороннем порядке, если они там есть. Далее написать уведомление с направлением по почте заказным письмом, либо вручить лично.  

Если указанные действия не применимы, то придется исполнять договор, либо пробовать расторгнуть договор через суд.

Статья 450. Основания изменения и расторжения договора

 1. Изменение и расторжение договора возможны по соглашению сторон, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими законами или договором.

2. По требованию одной из сторон договор может быть изменен или расторгнут по решению суда только:

1.) при существенном нарушении договора другой стороной;

2) в иных случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами илидоговором.
Существенным признается нарушение договора одной из сторон, которое влечет для другой стороны такой ущерб, что она в значительной степени лишается того, на что была вправе рассчитывать при заключении договора.