Является ли данное обстоятельство продлением положенных 3 недель трудоустройства?

Добрый день, нет,

больничный лист после увольнения не является основанием для восстановления Вас на работе.

Но он будет оплачен именно тем работодателем, от которого Вы уволились, если Вы еще не успели устроиться на новое место работы. Если заболели в течение 30 дней.

Поэтому сразу обращайтесь к прежнему работодателю.

Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ (ред. от 07.03.2018) «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством»

статья 5

"2. Пособие по временной нетрудоспособности выплачивается застрахованным лицам при наступлении случаев, указанных в части 1 настоящей статьи, в период работы по трудовому договору, осуществления служебной или иной деятельности, в течение которого они подлежат обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, а также в случаях, когда заболевание или травма наступили в течение 30 календарных дней со дня прекращения указанной работы или деятельности либо в период со дня заключения трудового договора до дня его аннулирования.

(в ред. Федерального закона от 08.12.2010 N 343-ФЗ)"

Добрый день, Владимир!
Если работник компании заболел практически сразу после того, как уволился, оплата больничного листа после увольнения производится еще в течение 30 календарных дней. Это право закреплено в Законе об обязательном соцстраховании № 255-ФЗ от 29.12.2006 (далее – ФЗ № 255). Работник обязан сам прийти и передать больничный после увольнения работодателю для оформления пособия по временной нетрудоспособности.  Для этого работодателю предоставляют: больничный лист и трудовую книжку.
Отмечу, что на выплату лицо вправе рассчитывать, если после увольнения он нигде больше не устраивался на работу.
Оплата производится только в том случае, если болел сам бывший работник.  Больничный по уходу за детьми или пожилыми родственниками оплачиваться не будет.