Через какой минимальный срок после устройства на работу ветеран боевых действий может взять отпуск?

а где говорится о 3 месяцах для ветеранов боевых действий?

Согласно ст. 122 ТК РФ 

Оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно. Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев. До истечения шести месяцев непрерывной работы оплачиваемый отпуск по заявлению работника должен быть предоставлен: женщинам — перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него; работникам в возрасте до восемнадцати лет; работникам, усыновившим ребенка (детей) в возрасте до трех месяцев; в других случаях, предусмотренных федеральными законами. Отпуск за второй и последующие годы работы может предоставляться в любое время рабочего года в соответствии с очередностью предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков, установленной у данного работодателя.

До истечения шестимесячного срока отпуск может быть предоставлен работнику и при отсутствии указанных оснований, если об этом будет достигнуто соглашение сторон трудового договора.