Как разделить дом на 2 квартиры или выкупить старую долю?

Прекратить долевую собственность в вашей ситуации будет очень сложно. Это возможно при обоюдном решении долевых собственников путем регистрации через МФЦ либо через суд, но тут необходимо определиться с ответчиками, сколько времени прошло с момента смерти сособственника. 

Здравствуйте Любовь. Вашего новорожденного ребенка пропишут к отцу и для этого не надо согласия второго собственника.

В вашей ситуации надо произвести раздел имущества, находящегося в долевой собственности, и выдел из него доли, с последующей регистрацией в Росреестре вашей доли как отдельной квартиры. Соответственно Росреестр зарегистрирует ваше право собственности не как долю в доме, а как отдельный объект недвижимости с присвоением адреса.

В законе по данному поводу указано следующее.

Статья 252 Гражданского кодекса РФ- Раздел имущества, находящегося в долевой собственности, и выдел из него доли

1. Имущество, находящееся в долевой собственности, может быть разделено между ее участниками по соглашению между ними.
2. Участник долевой собственности вправе требовать выдела своей доли из общего имущества.
3. При недостижении участниками долевой собственности соглашения о способе и условиях раздела общего имущества или выдела доли одного из них участник долевой собственности вправе в судебном порядке требовать выдела в натуре своей доли из общего имущества.
Если выдел доли в натуре не допускается законом или невозможен без несоразмерного ущерба имуществу, находящемуся в общей собственности, выделяющийся собственник имеет право на выплату ему стоимости его доли другими участниками долевой собственности.
4. Несоразмерность имущества, выделяемого в натуре участнику долевой собственности на основании настоящей статьи, его доле в праве собственности устраняется выплатой соответствующей денежной суммы или иной компенсацией.
Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.
5. С получением компенсации в соответствии с настоящей статьей собственник утрачивает право на долю в общем имуществе.

Поскольку наследник доли соседа вам неизвестен, договариваться не с кем, необходимо обращаться в суд для решения этого вопроса.

Здравствуйте, Любовь! По поводу регистрации ребёнка по месту жительства одного из родителей проблем не возникнет. Согласие иных лиц,  в том числе второго собственника не требуется. Согласно ч. 2 ст. 20 ГК РФ

Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

Детей регистрируют к родителям без согласия других лиц.

По поводу второй части Вашего вопроса. Сколько времени прошло со дня смерти второго сособтвенника? Срок принятия наследства — 6 месяцев. Если этот срок истёк, можете решить проблему другим способом. Получайте отказ в регистрации и обращайтесь в суд. Ответчиком указывайте администрацию (если наследники Вам неизвестны).