Возможна ли регистрация брака без прописки?

Здравствуйте, Марина. 

В ст. 14 Семейного кодекса РФ указан исчерпывающий перечень оснований, которые препятствуют заключению брака.

Данное основание не входит в этот перечень. также в соответствии со ст. 11 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 29.12.2017) «Об актах гражданского состояния» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2018)

1. Отказ в государственной регистрации акта гражданского состояния допускается в случаях, если:
государственная регистрация противоречит настоящему Федеральному закону;
документы, которые представлены в соответствии с настоящим Федеральным законом, не соответствуют требованиям, предъявляемым к ним настоящим Федеральным законом и иными нормативными правовыми актами.
2. По требованию лица (его представителя), которому отказано в государственной регистрации акта гражданского состояния, руководитель органа записи актов гражданского состояния обязан сообщить данному лицу (его представителю) причины отказа в письменной форме.
3. Отказ в государственной регистрации акта гражданского состояния может быть обжалован заинтересованным лицом в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, в компетенцию которого входит организация деятельности по государственной регистрации актов гражданского состояния, в территориальный орган уполномоченного федерального органа исполнительной власти, осуществляющего функции по контролю и надзору в сфере государственной регистрации актов гражданского состояния или в суд.

Следовательно, вам нужно требовать письменный ответ от работника ЗАГСа и обжаловать его в суд.