Должны ли быть ключи от квартиры у собственника 1/4 доли, если площадь не может быть ему выделена?

здравствуйте

Имеет. Он такой же собственник

Статья 209 ГК РФ. Содержание права собственности (действующая редакция)

Гражданский кодекс РФГлава 13Статья 209
1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

3. Владение, пользование и распоряжение землей и другими природными ресурсами в той мере, в какой их оборот допускается законом (статья 129), осуществляются их собственником свободно, если это не наносит ущерба окружающей среде и не нарушает прав и законных интересов других лиц.

4. Собственник может передать свое имущество в доверительное управление другому лицу (доверительному управляющему). Передача имущества в доверительное управление не влечет перехода права собственности к доверительному управляющему, который обязан осуществлять управление имуществом в интересах собственника или указанного им третьего лица.

Да, собственник, даже такой доли имеет право на ключи от квартиры. Поскольку Вам написали, видимо этот собственник имеет намерение обратиться в суд, возможно с иском об устранении препятствий  в пользовании жилым помещением.