Можно ли пить свой алкоголь в кафе, если угрожают штрафом?

Добрый день. Да, такие действия могут повлечь административную ответственность.

Федеральный закон от 22.11.1995 N 171-ФЗ
«О государственном регулировании производства и оборота этилового спирта, алкогольной и спиртосодержащей продукции и об ограничении потребления (распития) алкогольной продукции»

Статья 16. Особые требования к розничной продаже алкогольной продукции, розничной продаже алкогольной продукции при оказании услуг общественного питания, а также потреблению (распитию) алкогольной продукции
7. Не допускается потребление (распитие) алкогольной продукции в местах, указанных в подпунктах 1 — 9 пункта 2 настоящей статьи, в других общественных местах, в том числе во дворах, в подъездах, на лестницах, лестничных площадках, в лифтах жилых домов, на детских площадках, в зонах рекреационного назначения (в границах территорий, занятых городскими лесами, скверами, парками, городскими садами, прудами, озерами, водохранилищами, пляжами, в границах иных территорий, используемых и предназначенных для отдыха, туризма, занятий физической культурой и спортом), за исключением потребления (распития) алкогольной продукции, приобретенной в организациях, у крестьянских (фермерских) хозяйств и индивидуальных предпринимателей, признаваемых сельскохозяйственными товаропроизводителями, потребления (распития) пива, пивных напитков, сидра, пуаре, медовухи, приобретенных у индивидуальных предпринимателей, при оказании этими организациями, крестьянскими (фермерскими) хозяйствами и индивидуальными предпринимателями услуг общественного питания в местах оказания таких услуг, а также несовершеннолетними.

Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях

Статья 20.20. Потребление (распитие) алкогольной продукции в запрещенных местах либо потребление наркотических средств или психотропных веществ, новых потенциально опасных психоактивных веществ или одурманивающих веществ в общественных местах

1. Потребление (распитие) алкогольной продукции в местах, запрещенных федеральным законом, — влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до одной тысячи пятисот рублей.

Кроме того, нужно отметить, что

Постановление Правительства РФ от 15.08.1997 N 1036
«Об утверждении Правил оказания услуг общественного питания»

ПРАВИЛА
ОКАЗАНИЯ УСЛУГ ОБЩЕСТВЕННОГО ПИТАНИЯ
5. Исполнитель вправе самостоятельно устанавливать в местах оказания услуг правила поведения для потребителей, не противоречащие законодательству Российской Федерации (ограничение курения, запрещение нахождения в верхней одежде и другие).