Имеют ли право сотрудники правоохранительных органов унижать матом и угрожать расправой?

Здравствуйте. Конечно же нет. Может написать соответствующее обращение в прокуратуру. Ст. 10 ФЗ «О прокуратуре РФ»

1. В органах прокуратуры в соответствии с их полномочиями разрешаются заявления, жалобы и иные обращения, содержащие сведения о нарушении законов. Решение, принятое прокурором, не препятствует обращению лица за защитой своих прав в суд. Решение по жалобе на приговор, решение, определение и постановление суда может быть обжаловано только вышестоящему прокурору.
2. Поступающие в органы прокуратуры заявления и жалобы, иные обращения рассматриваются в порядке и сроки, которые установлены федеральным законодательством.
3. Ответ на заявление, жалобу и иное обращение должен быть мотивированным. Если в удовлетворении заявления или жалобы отказано, заявителю должны быть разъяснены порядок обжалования принятого решения, а также право обращения в суд, если таковое предусмотрено законом.
4. Прокурор в установленном законом порядке принимает меры по привлечению к ответственности лиц, совершивших правонарушения.
5. Запрещается пересылка жалобы в орган или должностному лицу, решения либо действия которых обжалуются.

Также ст.  5 ФЗ «О полиции» говорит, что

1. Полиция осуществляет свою деятельность на основе соблюдения и уважения прав и свобод человека и гражданина.
2. Деятельность полиции, ограничивающая права и свободы граждан, немедленно прекращается, если достигнута законная цель или выяснилось, что эта цель не может или не должна достигаться путем ограничения прав и свобод граждан.
3. Сотруднику полиции запрещается прибегать к пыткам, насилию, другому жестокому или унижающему человеческое достоинство обращению. Сотрудник полиции обязан пресекать действия, которыми гражданину умышленно причиняются боль, физическое или нравственное страдание.