Отказываються обменять телефон

Юля, здравствуйте!
Вам необходимо написать соответствующее заявление — указать в нём, когда и какая именно неисправность была выявлена.
Продавец обязан провести проверку качества товара и, в случае (а это именно Ваш, видимо, случай), если продавец не согласен с тем, что недостаток возник по его вине,  он обязан за свой счёт произвести экспертизу, которая установит, на ком лежит ответственность за неисправность.