Есть ли какие-нибудь механизмы решения данного вопроса?

Здравствуйте,

Необходимо смотреть договор страхования, либо правила страхования, идущие в качестве приложения к нему. Там указан перечень документов, с которыми в случае наступления страхового случая страхователь обращается к страховщику.

Необходимо точно смотреть наименование документа «с ГИБДД», скорее всего, там будет написано «Постановление об административном правонарушении, либо определение о прекращении дела об административном правонарушении» в связи с невозможностью установить виновника — если так, то у Вас не остаётся вариантов, кроме как дождаться 2-месячного срока и получить на руки определение.

В случае же, если в договоре конкретно указано, что возмещения необходимо признанное виновное лицо — тогда следует понимать, что договор изначально заключен на невыгодных условиях, и по ним, Вы не можете рассчитывать на выплату до тех пор, пока виновник не будет найден.