Добрый день, Наталья!
По существу заданного Вами вопроса отвечаю следующее:
Есть ли нормативы, по которым мой учредитель (в данном случае Управление культуры района) может добавить в штатное расписание моей школы искусств должность завуча или методиста или хотя бы секретаря?
Конктретных нормативов при которых вводятся перечисленные Вами должности нет. В штатное расписание ставка завуча, секретаря может быть введена при любом количестве очучающихся.
Также, в данном случае Вы имеете право руководствоваться статьей 28 «Компетенция, права, обязанности и ответственность образовательной организации» Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 N 273-ФЗ, где указано:
3. К компетенции образовательной организации в установленной сфере деятельности относятся:
4) установление штатного расписания, если иное не установлено нормативными правовыми актами Российской Федерации;
Кроме того, у Вас как у директора школы должна быть должностная инструкция в которой также в разделе «Права» должно быть указано Ваше право на формирование и утверждение в установленном порядке структуры и штатного расписания образовательного учреждения.
Поэтому в Вашем случае требование введения одной из перечисленных ставок обосновано еще и пунктом 2 статьи 26 «Управление образовательной организацией» Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 N 273-ФЗ. где указно, что:
Управление образовательной организацией осуществляется на основе сочетания принципов единоначалия и коллегиальности.
В данном случае, во время отсутсвия директора школы (отпуск, больницный и т.д.) его должны полноценно заменять заместители для осуществеления непрерывного образовательного процесса. Если, у директора нет ни одного заместителя, то данный принцим бедет нарушен.
С уважением, Дарья Кузьмина!