Как уволиться по собственному желанию без отработки, если есть двое несовершеннолетних детей?

Здравствуйте. Нет, не можете. Тут вариантов, к сожалению, нет. Ст. 80 ТК РФ

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении

Разве что работодатель пойдёт Вам на встречу.