Как быть, если объект налогообложения отсутствует в базе ФНС?

Здравствуйте, Сергей.

Не стоит Вам засотрять на этом внимание.

Вы купили автомобиль только в этом году, обязанность уплаты транспортного налога наступит только в конце следующего в соответствии со ст.363 НК РФ

…
Налог подлежит уплате налогоплательщиками — физическими лицами в срок не позднее 1 декабря года, следующего за истекшим налоговым периодом.
…
3. Налогоплательщики — физические лица уплачивают транспортный налог на основании налогового уведомления, направляемого налоговым органом.

Вот если Вы не получите уже в следующем году налоговое уведомление, то должны будете сообщить о наличии у себя транспортного средства в соответствии с п.2.1 ст.23 НК РФ

2.1. Налогоплательщики — физические лица по налогам, уплачиваемым на основании налоговых уведомлений, помимо обязанностей, предусмотренных пунктом 1 настоящей статьи, обязаны сообщать о наличии у них объектов недвижимого имущества и (или)транспортных средств, признаваемых объектами налогообложения по соответствующим налогам, в налоговый орган по своему выбору в случае неполучения налоговых уведомлений и неуплаты налогов в отношении указанных объектов налогообложения за период владения ими.

Всего доброго!