Здравствуйте. В свое время пришлось столкнуться с похожим вопросом и вот, что удалось тогда разузнать.
Можно попробовать истребовать с территории Азербайджанской Республики копию свидетельства о рождении (актовой записи) в соответствии с Минской конвенцией о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам 1993 года и административным регламентом Министерства иностранных дел Российской Федерации и Министерства юстиции Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по истребованию личных документов, утвержденным приказом МИДа России и Минюста России от 29.06.2012 № 10489/124 (далее — Административный регламент).
Для истребования повторного свидетельства о рождении необходимо обратиться по почте либо в орган ЗАГС по месту жительства, управление Минюста России по республике, или непосредственно в Минюст России, предоставив заявление по истребованию документа, форма которого установлена приложением № 6 к указанному административному регламенту, и копию документа, удостоверяющего личность. В случае личной явки в орган ЗАГС, Управление Минюста России, ей необходимо будет представить документ, удостоверяющий личность (предъявляется) и заявление по истребованию документа.
Заявление заполняется с использованием компьютерной, машинописной техники или разборчивым почерком (не допускается исправление ошибок путем зачеркивания и с помощью корректирующих средств). Адреса места жительства и органа ЗАГС указываются полностью, включая почтовый индекс. Все графы заполняются как можно более точной информацией, особенно наименование органа записи (регистрации) актов гражданского состояния иностранного государства (если наименование органа ЗАГС (РАГС) неизвестно необходимо указать адрес проживания родителей на момент рождения ребенка). При отсутствии данных указывается причина, а в графе «дополнительные сведения» приводится уточняющая информация. К заявлению могут быть приложены копии иных документов, облегчающих поиск необходимой актовой записи.
За предоставление государственной услуги по истребованию личных документов с территории иностранного государства уплачивается госпошлина в размере 350 рублей за каждый документ.
Единственная проблема здесь — это именно отсутствие вообще каких-либо документов. В нашем случае женщине помогла справка МВД об установлении личности, ее выдали в местном РОВД. Вам также помогут медицинские документы.
Попробуйте обратиться к советнику отдела международной правовой помощи Департамента международного права и сотрудничества Минюста России Комаровой Антонине Анатольевне по телефону 8 (495) 677-09-82, либо в письменном виде, направив соответствующее обращение по адресу: 119991, ГСП-1, г. Москва, ул. Житная, 14.
Надеюсь, эта информация Вам поможет. Насколько мне известно, посольства Азербайджана могут выдать лишь Свидетельство на возвращение в Азербайджан, Вам этот документ вряд ли чем-то поможет. Поэтому попробуйте пойти по описанному мною пути, чтобы потом инициировать процедуру вступления в гражданство России. К сожалению, это один из немногих способов попытаться восстановить документы. Будьте готовы к тому, что процедура будет очень сложной, так как ЗАГСы и сотрудники юстиции очень редко сталкиваются с такими вопросами.
А можно уточнить какие именно медицинские документы нам может предоставить поликлиника?
В вопросе было указано, что женщина состоит на учете. Следовательно, медкнижка + справка о том, что она состоит на учете. Может быть в медучреждении чем-то еще помогут-подскажут, но я думаю это основные документы. Понятно, что они не удостоверяют личность, но это хотя бы зацепка, что человек, простите, «существует», есть в нашем мире.