Имею ли я право служить по контракту в данном случае?

Лица с судимостью к сожалению на службу по контракту не принимаются.

Здравствуйте Александр, в соответствии со статьей 34 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 07.03.2018, с изм. от 17.04.2018) «О воинской обязанности и военной службе»

Контракт о прохождении военной службы не может быть заключен с гражданами, в отношении которых вынесен обвинительный приговор и которым назначено наказание, в отношении которых ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которых передано в суд, с гражданами, имеющими неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления, отбывавшими наказание в виде лишения свободы, а также с гражданами, подвергнутыми административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию. Контракт не может быть заключен с гражданами, лишенными на определенный срок вступившим в законную силу решением суда права занимать воинские должности, в течение указанного срока.

Т.е. служба по контракту не ваш вариант.