Инспектор направила за справкой для установления идентичности имени

Здравствуйте Артур.Уточните пожалуйста:

В заявление  на РВП какое имя указали?

Где Вы родились?

Есть свидетельство о рождении выданное уже Литовской Республикой в 2011 г. в нем я Артурас И правомерно ли вообще требование такой справки.?

Артур

Это не требование, а подтверждение имени Вашего, для этого Следует обратиться в Институт русского языка РАН: http://ruslang.ru/sprav

Но вообще имя которое, в паспорте указано является правильным и оно должно соответствовать свидетельство о рождении.

Или нотариального перевода должно хватить.

Артур

Нотариально заверенных документов достаточно будет, но думаю Артурас нотариус не переведет как  Артур, но попробуйте, но только у Российского нотариуса 

В перечне требуемых документов на РВП её нет!

Артур

В перечне нет, но разночтения в документах не должно быть, все таки Артур и Артурас  разные имена.

и в случае разночтения в документах  могут отказать Вам  в приеме документов согласно 

Приказу МВД России от 27.11.2017 N 891 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по выдаче иностранным гражданам и лицам без гражданства разрешения на...

Исчерпывающий перечень оснований для отказа в приеме документов, необходимых для предоставления государственной услуги
 

44. Заявление и документы к рассмотрению не принимаются:
44.1. Если нарушены требования к форме и содержанию заявления.
44.2. При наличии фактических ошибок в указанных заявителем персональных данных.
44.3. Если отсутствуют документы, представление которых предусмотрено Административным регламентом, за исключением подачи заявления в электронной форме с использованием Единого портала.
44.4. Если представленные документы не соответствуют установленным законодательством Российской Федерации требованиям.
.......