Могу ли я открыть ИП, если я гражданин Армении?

Здравствуйте, Нажиб.
П. «е» п. 1 ст. 22.1 Федерального закона от 08.08.2001 N 129-ФЗ «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей» говорит следующее:

1. При государственной регистрации физического лица в качестве индивидуального предпринимателя в регистрирующий орган представляются:
е) копия документа, подтверждающего право физического лица, регистрируемого в качестве индивидуального предпринимателя, временно или постоянно проживать в Российской Федерации (в случае, если физическое лицо, регистрируемое в качестве индивидуального предпринимателя, является иностранным гражданином или лицом без гражданства);

Так как у Вас есть разрешение на временное проживание  и регистрация, то Вы можете зарегистрироваться в качестве индивидуального предпринимателя…
Для регистрации в качестве ИП Вам необходимо подать заявление о регистрации физического лица в качестве ИП по форме Р21001.