Имеют ли право депортировать мужа, если я гражданка РФ и беременна от него?

Это называется административным выдворением. Вот пример из собственной практики.

В силу ст. 3.1, 3.2, 3.3, 3.10 КоАП РФ административное выдворение за пределы РФ иностранного гражданина или лица без гражданства, предусмотренное ст. 18.10 КоАП РФ, является установленной государством мерой ответственности за совершение административного правонарушения и применяется в целях предупреждения совершения новых правонарушений как самим правонарушителем, так и другими лицами.

Согласно ст. 18.10 КоАП РФ, осуществление иностранным гражданином или лицом без гражданства трудовой деятельности в Российской Федерации без разрешения на работу либо патента, если такие разрешение либо патент требуются в соответствии с федеральным законом, влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации или без такового.

В соответствии со ст. 5 ФЗ от 25 июля 2002 года № 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в РФ» срок временного пребывания иностранного гражданина в Российской Федерации определяется сроком действия выданной ему визы. Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, не может превышать девяносто суток, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Федеральным законом. Временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин обязан выехать из Российской Федерации по истечении срока действия его визы или иного срока временного пребывания, установленного настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации, за исключением случаев, когда на день истечения указанных сроков ему продлены срок действия визы или срок временного пребывания, либо ему выданы новая виза, или разрешение на временное проживание, или вид на жительство, либо у него приняты заявление и иные документы, необходимые для получения им разрешения на временное проживание в порядке, предусмотренном статьей 6.1 настоящего Федерального закона.
Часть 1 ст. 27 Конституции РФ гарантирует каждому, кто законно находится на территории Российской Федерации, право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства. Данное право в силу ст. 55 Конституции РФ может быть ограничено федеральным законом только в той мере, в какой это необходимо в целях защиты основ конституционного строя, нравственности, здоровья, прав и законных интересов других лиц, обеспечения обороны страны и безопасности государства. Согласно ч. 3 ст. 62 Конституции РФ иностранные граждане и лица без гражданства пользуются в Российской Федерации правами и несут обязанности наравне с гражданами Российской Федерации, кроме случаев, установленных федеральным законом или международным договором Российской Федерации.
Иностранный гражданин, виновный в нарушении законодательства РФ, привлекается к ответственности в соответствии с законодательством Российской Федерации (ст. 34 Федерального закона от 25 июля 2002 г. № 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»).
Иностранный гражданин или лицо без гражданства, въехавшие на территорию Российской Федерации с нарушением установленных правил либо не имеющие документов, подтверждающих право на пребывание (проживание) в Российской Федерации, либо утратившие такие документы и не обратившиеся с соответствующим заявлением в территориальный орган федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, либо уклоняющиеся от выезда из Российской Федерации по истечении срока пребывания (проживания) в Российской Федерации, являются незаконно находящимися на территории Российской Федерации и несут ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации (ст. 25.10 Федерального закона от 15 августа 1996 г. «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» в редакции от 18 июля 2006г.).
Исходя из общих принципов права установление ответственности за нарушение порядка пребывания (проживания) иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации и назначение конкретной санкции, ограничивающей конституционные права граждан, должно отвечать требованиям справедливости, соразмерности, а также конституционно закрепленным целям (ч. 3 ст. 55 Конституции Российской Федерации).
Данный вывод корреспондирует международно-правовым предписаниям, согласно которым каждый человек при осуществлении своих прав и свобод должен подвергаться только таким ограничениям, какие установлены законом, необходимы для обеспечения должного признания и уважения прав и свобод других лиц, для охраны государственной (национальной) безопасности, территориальной целостности, публичного (общественного) порядка, предотвращения преступления, защиты здоровья или нравственности населения (добрых нравов), удовлетворения справедливых требований морали и общего благосостояния в демократическом обществе и совместимы с другими правами, признанными нормами международного права (п. 2 ст. 29 Всеобщей декларации прав человека, п. 3 ст. 12 Международного пакта о гражданских и политических правах, п. 2 ст. 10 и п. 2 ст. 11 Конвенции о защите прав человека и основных свобод, а также п. 3 ст. 2 Протокола № 4 к ней).

В Вашем случае гражданин Азербайджана въехал на территорию Российской Федерации и работает, может быть без трудового договора.Таким образом, в его действиях содержится состав административного правонарушения, предусмотренного ст. 18.10 КоАП Российской Федерации, поэтому имеются основания для привлечения его к административной ответственности по данной статье.

В удовлетворении требования о назначении дополнительного наказания в виде административного выдворения за пределы Российской Федерации должно быть отказано, поскольку он имеет на территории Российской Федерации семью, в которой жена находится в состоянии беременности. В данном наличие семейных отношений  препятствует применению административного выдворения, что может значительно ущемить права будущего ребенка, поскольку при исполнении дополнительного наказания Ваш муж будет лишен возможности въезда на территорию РФ в течение 5 лет, что означает вмешательство в право на уважение семейной жизни.

В силу ч. 2 ст. 8 Конвенции о защите прав человека и основных свобод, вмешательство со стороны публичных властей в осуществление этого права не допускается, за исключением случаев, когда такое вмешательство предусмотрено законом и необходимо в демократическом обществе и интересах национальной безопасности и общественного порядка, экономического благосостояния страны, в целях предотвращения беспорядков или преступлений для охраны здоровья или нравственности или защиты прав и свобод других лиц.
Таким образом, применение дополнительного наказания в виде административного выдворения будет являться несоразмерным относительно соблюдения баланса публичных и частных интересов, в связи с чем, суд должен посчитать невозможным применение дополнительного наказания.