Как возбудить приказное производство?

Здравствуйте, в соответствии со ст. 122 ГПК РФ:

Судебный приказ выдается, если:
требование основано на сделке, совершенной в простой письменной форме;

Поэтому действительно вы можете обратиться с заявлением в суд о выдаче судебного приказа, который имел силу исполнительного листа. Соответственно с ним можно будет в дальнейшем уже обратиться в ОССП по месту регистрации заказчика с заявлением о возбуждении исполнительного производства.

Печать не является обязательной в данном случае, поэтому в таком виде документы могут быть предоставлены с уд.

Если денег у него не появится и он подаст на банкротство, взыскать долг будет невозможно?

Действительно, если никакого имущества у него нет, обратить взыскание не на, что, то и реально получить долг будет невозможно. 

Второй заказчик не выходит на связь. Подписана только часть документов: договор и половина актов, по которым оплата уже произведена. Половина счетов выставлена на другую компанию, так как счет компании с которой заключен договор, был временно заблокирован. Как оформлять документы в этом случае?

Соответственно сможете предъявить заявление о выдаче судебного приказа только по тем документам, которые у вас оформлены надлежащим образом.

Какой порядок возбуждения приказного производства, какие документы надо оформить, куда обратиться и т.д.?

Обращаетесь в ОССП по месту регистрации юридического лица или ИП, либо месту нахождения его имущества с заявлением о возбуждении исполнительного производства, приложив судебный приказ, которым взысканы денежные средства. Далее взаимодействуете с судебным приставом, который осуществляет взыскание — периодически знакомитесь с исполнительным производством, какие запросы были сделаны, какие меры были приняты для реального получения денежных средств

Можно ли обойтись своими силами, без платной юридической помощи?

Это уже решать вам, вы можете поручить составление документов юристу, проконсультироваться по всем действиям. А документы уже подать в суд самостоятельно и соответственно потом передать их приставу.