Должен ли будет истец возмещать судебные издержки ответчику в случае проигрыша дела?

В этом  случае стороны должны договариваться. Если не договорятся, суд может взыскать расходы. 

ГПК РФ Статья 101. Распределение судебных расходов при отказе от иска и заключении мирового соглашения
 

1. При отказе истца от иска понесенные им судебные расходы ответчиком не возмещаются. Истец возмещает ответчику издержки, понесенные им в связи с ведением дела. В случае, если истец не поддерживает свои требования вследствие добровольного удовлетворения их ответчиком после предъявления иска, все понесенные истцом по делу судебные расходы, в том числе расходы на оплату услуг представителя, по просьбе истца взыскиваются с ответчика.
2. При заключении мирового соглашения стороны должны предусмотреть порядок распределения судебных расходов, в том числе расходов на оплату услуг представителей.
В случае, если стороны при заключении мирового соглашения не предусмотрели такой порядок распределения судебных расходов, суд решает этот вопрос применительно к статьям 95, 97, 99 и 100 настоящего Кодекса.

Статья 100. Возмещение расходов на оплату услуг представителя
1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, по ее письменному ходатайству суд присуждает с другой стороны расходы на оплату услуг представителя в разумных пределах.
2. В случае, если в установленном порядке услуги адвоката были оказаны бесплатно стороне, в пользу которой состоялось решение суда, указанные в части первой настоящей статьи расходы на оплату услуг адвоката взыскиваются с другой стороны в пользу соответствующего адвокатского образования.