Можно ли уклониться от призыва в армию, если мать психически больна?

Добрый день, Руслан! Уклониться Вы не имеете права, т. к. за это предусмотрена уголовная ответственность по ст 328 УК РФ за уклонение от прохождения военной службы. Только на основании уважительно причин. 

Порядок освобождения или предоставления регламентирован статьями 23 и 24 Федерального закона «о воинской обязанности и военной службе» 

Статья 23. Освобождение от призыва на военную службу. Граждане, не подлежащие призыву на военную службу

1. От призыва на военную службу освобождаются граждане:

а) признанные не годными или ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья;

б) проходящие или прошедшие военную службу в Российской Федерации;

в) проходящие или прошедшие альтернативную гражданскую службу;

г) прошедшие военную службу в другом государстве в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации.

2. Право на освобождение от призыва на военную службу имеют граждане:

а) имеющие предусмотренную государственной системой научной аттестации ученую степень;

б) являющиеся сыновьями (родными братьями):

военнослужащих, проходивших военную службу по призыву, погибших (умерших) в связи с исполнением ими обязанностей военной службы, и граждан, проходивших военные сборы, погибших (умерших) в связи с исполнением ими обязанностей военной службы в период прохождения военных сборов;

граждан, умерших вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) либо заболевания, полученных в связи с исполнением ими обязанностей военной службы в период прохождения военной службы по призыву, после увольнения с военной службы либо после отчисления с военных сборов или окончания военных сборов.

3. Не подлежат призыву на военную службу граждане:

а) отбывающие наказание в виде обязательных работ, исправительных работ, ограничения свободы, ареста или лишения свободы;

б) имеющие неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления;

в) в отношении которых ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которых передано в суд.

Как видите в приведённом перечне нет такого основания для освобождения. 

Теперь обратимся к статье 24.

Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);

Таким образом, если Ваша мама имеет инвалидность и ей требуется уход, то Вы сможете получить отсрочку.