Возможно ли применить статью 167 УК РФ, если нанесен ущерб автомобилю?

Здравствуйте. Тут зависит  от того как вы в объяснениях оценили ущерб. Если в заявлении и в объяснении писали, что ущерб для вас значительный, должны были возбудить.  Обжалуйте постановление об отказе в возбуждении уголовного дела. Жалобу можно подать либо начальнику органа который проводил проверку. По такой статье это обычно орган дознания — руководитель — начальник отдела. Но ему жаловать малоэффективно.

Более эффективна жалоба прокурору района, который осуществляет надзор за данным отделом полиции. Нужна будет помощь с подготовкой жалобы — обращайтесь. 

УПК РФ Статья 123. Право обжалования

1. Действия (бездействие) и решения дознавателя, начальника подразделения дознания, начальника органа дознания, органа дознания, следователя, руководителя следственного органа, прокурора и суда могут быть обжалованы в установленном настоящим Кодексом порядке участниками уголовного судопроизводства, а также иными лицами в той части, в которой производимые процессуальные действия и принимаемые процессуальные решения затрагивают их интересы.
(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 440-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. При нарушении разумных сроков уголовного судопроизводства в ходе досудебного производства по уголовному делу участники уголовного судопроизводства, а также иные лица, интересы которых затрагиваются, могут обратиться к прокурору или руководителю следственного органа с жалобой, которая должна быть рассмотрена в порядке и в сроки, установленные статьей 124 настоящего Кодекса.