Возможно ли взыскание неосновательного обогащения по договору подряда?

Претензия вполне может расценена как отказ от договора в связи с неисполнением.

ст.ст.450, 450.1 ГК РФ:

1. Предоставленное настоящим Кодексом, другими законами, иными правовыми актами или договором право на односторонний отказ от договора (исполнения договора) (статья 310) может быть осуществлено управомоченной стороной путем уведомления другой стороны об отказе от договора (исполнения договора). Договор прекращается с момента получения данного уведомления, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими законами, иными правовыми актами или договором.
2. В случае одностороннего отказа от договора (исполнения договора) полностью или частично, если такой отказ допускается, договор считается расторгнутым или измененным.

Отличие отказа от договора и истечение срок договора заключается в том, что истечение срока договора, само по себе, не означает возникновение у Вас права на возврат аванса. Такое право возникает у Вас, при наличии оснований: в качестве каковых, в данном случае, выступает просрочка должника.

В соответствии с п.5 ст.4 АПК РФ

Гражданско-правовые споры о взыскании денежных средств по требованиям, возникшим из договоров, других сделок, вследствие неосновательного обогащения, могут быть переданы на разрешение арбитражного суда после принятия сторонами мер по досудебному урегулированию по истечении тридцати календарных дней со дня направления претензии (требования), если иные срок и (или) порядок не установлены законом или договором.

Для реализации права на отказ от договора в соответствии со ст.ст.450, 450.1 ГК РФ прямо укажите в претензии на отказ от договора, в связи с просрочкой исполнения.

И я бы не советовал Вам обращаться с иском о взыскании неосновательного обогащения, т.к. в этом случае Вам придётся дополнительно доказывать факт незаключённости договора.