Должен ли я отрабатывать и писать заявление об увольнении?

Александр, дял начала давайте проясним ситуацию: рабства у нас в стране нет — следовательно требовать или заставлять Вас работать не может никто. 

Ваша обязанность, ка работника выглядит несколько иначе — Вы должны предупредить работодателя об увольнении за 2 недели… Чувствуете разницу?

Так вот — эти две недели Вы можете и не отрабатывать. К примеру уйти в отпуск (если есть) или на больничный. Если Вы просто перестанете ходит на работу это чревато тем, что Вы будете уволены за прогул. Вот в принципе всё, чем Вас могут напугать в отделе кадров — увольнением за прогул.