Здравствуйте, Николай.
Да, Вы имеете право на направление Вас на переподготовку так как подлежите увольнению по истечению срока военной службы, по окончанию контракта и у Вас выслуга более 5 лет.
ФЗ О статусе военнослужащих
Статья 19. Право на образование и права в области культуры
4. Военнослужащие — граждане, проходящие военную службу по контракту, общая продолжительность военной службы которых составляет пять лет и более (не считая времени обучения в военных профессиональных образовательных организациях и военных образовательных организациях высшего образования), в год увольнения с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе,истечении срока военной службы, состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями имеют право пройти профессиональную переподготовку по одной из гражданских специальностей без взимания с них платы за обучение и с сохранением обеспечения всеми видами довольствия в порядке и на условиях, которые определяются Министерством обороны Российской Федерации (иным федеральным органом исполнительной власти и федеральным государственным органом, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба), продолжительностью до четырех месяцев.
Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ
(ред. от 03.08.2018)
«О воинской обязанности и военной службе»
Статья 51. Основания увольнения с военной службы
1. Военнослужащий подлежит увольнению с военной службы:
б) по истечении срока военной службы по призыву или срока контракта;
С уважением! Г.А. Кураев
Если проходите военную службу в МО РФ, то по ссылке порядок и условия направления Вас на переподготовку
http://ivo.garant.ru/#/documen...
А если нет гражданской специальности?