Можно ли разделить счета, если имеется задолженность за квартиру?

Добрый день! действительно к наследнику переходят все права и обязанности наследодателя.

В соответствии со ст. 247 ГК РФ владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.
В случае отсутствия такого соглашения правовым основанием будет являться судебное решение, определяющее размер площади, занимаемой бывшим членом семьи нанимателя.
На основании изложенного, разделение единого лицевого счета может быть произведено с условием разделения существующей задолженности по лицевому счету соразмерно доле участников долевой собственности.

Можно обратиться в суд за разделением счетов, при отсутствии соглашения. Задолженность в суде также разделят.