Могут ли мне засчитать данный педагогический стаж?

Если речь о педагогическом стаже для досрочного назначения пенсии, то нет, не засчитываются. перечень соответствующих профессий и должностей утверждён ПП 781:

Постановление Правительства РФ от 29 октября 2002 г. N 781 «О списках работ, профессий, должностей, специальностей и учреждений, с учетом которых досрочно назначается трудовая пенсия по старости в соответствии со статьей 27 Федерального закона „О трудовых пенсиях в Российской Федерации“, и об утверждении правил исчисления периодов работы, дающей право на досрочное назначение трудовой пенсии по старости в соответствии со статьей 27 Федерального закона „О трудовых пенсиях в Российской Федерации“ (с изменениями и дополнениями)