Может ли руководство техникума принуждать обучающихся мыть полы?

только если даст вам подписать согласие на привлечение к труду в техникуме, и вы его подпишете.

Здравствуйте. 

       Привлечение несовершеннолетних обучающихся без их согласия и  согласия их родителей (законных представителей) к труду, не предусмотренному образовательной программой, запрещается. (ч. 4 ст. 34 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»).    Обычно такие положения  прописывают в уставе с которым знакомят учащихся и родителей.

Если согласия нет, действия руководства техникума противоречат законодательству. Обращайтесь в Управление образования или Министерство образования, а также прокуратуру. 

Михаил, добрый вечер!

Согласно Конституции РФ, как вы знаете, привлечение к принудительному труду, конечно же, запрещено. 

Также этот момент четко закреплен в ч. 14, 16 ст. 50 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации». Привлечение обучающихся, воспитанников гражданских образовательных учреждений без согласия обучающихся, воспитанников и их родителей (законных представителей) к труду, не предусмотренному образовательной программой, запрещается. Обучающиеся, воспитанники гражданских образовательных учреждений имеют право на свободное посещение мероприятий, не предусмотренных учебным планом.

Т.е., исходя из вышесказанного, к принудительному труду руководство учебного заведения не имеет права привлекать. Вы можете самостоятельно принимать решение, стоит вам участвовать в уборке территории или нет.

Могу посоветовать, что для защиты своего законного права, и с той целью, чтобы избежать проблемных вопросов в учебном заведении, вы можете обратиться в Управление образования, а также Прокуратуру (в отдел по надзору в гражданской сфере).

С уважением, Юрий!