Правомерны ли действия участкового в данной ситуации?

Первое. Вам необходимо обратиться с заявлением в полицию по факту причинения телесных повреждений, указав, что имели место дальнейшие угрозы причинения вреда здоровью со стороны «первого обидчика». При этом, поскольку имело место обращение в медицинское учреждение (травмпункт) будет иметь значение, что именно было пояснено в травмпункте об обстоятельствах получения телесных повреждений. Если Ваша дочь сообщила о причинении ей телесных повреждений со стороны неизвестного гражданина, то сообщение и так попадает в полицию по сообщению медиков. Материал по заявлению, скорее всего попадет к Вашему же участковому инспектору. По поводу ложных показаний — полная ерунда, ничего Вашей дочери не грозит. При этом, юридическое значение имеет то обстоятельство, в рамках каких именно мероприятий Ваша дочь сообщила о личности нападавшего сотрудникам полиции. Если речь идет только о заявлении, то, видимо, имеется в виду не ложные показания, а заведомо ложный донос. Однако, диспозиция нормы ст.306 УК РФ предусматривает ответственность за заведомо ложный донос о совершенном преступлении. В отношение же Вашей дочери имеется событие преступления, предусмотренного, как минимум ст. 116 УК РФ. Таким образом, никакого ложного доноса не может быть. По поводу действий участкового уполномоченного полиции. Можете ему сказать, что если он не желает работать, проводить проверку по заявлению о побоях, устанавливать личность нападавшего, Вы заявите о его незаконных действиях и угрозах соответствующее УСБ МВД Вашего регион, напомните о существовании ст. 285 УК РФ.