Должен ли я платить налог на имущество в моей ситуации?

Должны, Вы собственник, хоть и не зарегистрированы там.

НК РФ Статья 401. Объект налогообложения

 
1. Объектом налогообложения признается расположенное в пределах муниципального образования (города федерального значения Москвы, Санкт-Петербурга или Севастополя) следующее имущество:
1) жилой дом;
2) квартира, комната;
(пп. 2 в ред. Федерального закона от 30.09.2017 N 286-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) гараж, машино-место;
4) единый недвижимый комплекс;
5) объект незавершенного строительства;
6) иные здание, строение, сооружение, помещение.
2. В целях настоящей главы дома и жилые строения, расположенные на земельных участках, предоставленных для ведения личного подсобного, дачного хозяйства, огородничества, садоводства, индивидуального жилищного строительства, относятся к жилым домам.
(в ред. Федерального закона от 30.11.2016 N 401-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Не признается объектом налогообложения имущество, входящее в состав общего имущества многоквартирного дома.

http://www.consultant.ru/docum...