Необходимо ли получение согласия на вывоз за границу на отдых ребенка 14 лет и удочеренного ребенка?

Если дети будут выезжать за границу с одним из родителей, тогда согласия второго родителя получать не надо.

Федеральный закон «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» от 15.08.1996 N 114-ФЗ устанавливает следующее:

Статья 20. 

Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

Добрый день! Согласно действующему законодательству (ФЗ «О порядке выезда за пределы РФ» в частности), по состоянию на 2018 год дети могут выезжать со страны:

Вместе с двумя родителями;
Под присмотром отца или матери;
С ответственным за ребёнка лицом (опекун, усыновитель);
Без сопровождения при наличии нотариально заверенного согласия обоих родителей (опекуна) на выезд.

Т.е один ребенок может выехать с матерью за границу без проблем, однако некоторые страны устанавливают свои требования, поэтому перед выездом проконсультируется с требованиями принимающей страны.