Здравствуйте, Мадина.
Попросить работодатель может, конечно, но только попросить, а не требовать, не настаивать на таком заявлении. График отпусков устанавливается заранее, хотя по соглашению сторон может быть этот график сдвинут в любую сторону.
Если Вы уже написали заявление, то пишите сразу же другое заявление, указав в нем, что Вы отзываете свое заявление на увольнение.
ст. 80 трудового кодекса:
До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому ... не может быть отказано в заключении трудового договора.
Новое заявление обязательно передавайте под роспись (кадровику, например). С отметкой даты принятия, должности принявшего.
Можно направить заявление и почтой (обязательно заказным письмом с уведомлением).
Отправка заявления заказным письмом с уведомлением (можно даже с описью вложения) или передача его под роспись позволит доказать в случае спора, что заявление действительно направлялось\передавалось (чтобы не сказали потом, что ничего не получали). Ведь раз работодатель уже Вас обманывал, то лучше подстраховаться и на будущее.