Можно ли отказаться от гарантийного ремонта видеокарты и вернуть уплаченные средства?

Здравствуйте Иван.

Вы имеете права в соответствии со  статьей 18 Закона РФ «О защите прав потребителей»:

В отношении технически сложного товара потребитель в случае обнаружения в нем недостатков вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за такой товар суммы либо предъявить требование о его замене на товар этой же марки (модели, артикула) или на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены в течение пятнадцати дней со дня передачи потребителю такого товара.
По истечении этого срока указанные требования подлежат удовлетворению в одном из следующих случаев:
обнаружение существенного недостатка товара;
нарушение установленных настоящим Законом сроков устранения недостатков товара;
невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.

Соответственно также предварительно  были обязаны уведомить о проведении ремонта и заключении соглашение об этом, если Вы обратились по вопросу проведения диагностики.

Статья 421 Гражданского кодекса РФ:

1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.

Понуждение к заключению договора не допускается