Согласно закону РФ от 25.06.1993 N 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации» для регистрации по месту жительства необходимо предоставить паспорт или иной заменяющий его документ, удостоверяющий личность гражданина; документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Законом и другими федеральными законами, или его надлежаще заверенная копия. Гражданин Российской Федерации вправе не предъявлять документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение (договор социального найма, договор найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, прошедшие государственную регистрацию договор или иной документ, выражающие содержание сделки с недвижимым имуществом, свидетельство о государственной регистрации права либо иной документ), если сведения, содержащиеся в соответствующем документе, находятся в распоряжении государственных органов или органов местного самоуправления. В данном случае орган регистрационного учета самостоятельно запрашивает соответствующий документ (сведения, содержащиеся в нем), выписку из соответствующего реестра, иную информацию в соответствии с законодательством Российской Федерации в государственных органах, органах местного самоуправления и производит регистрацию гражданина по месту жительства не позднее восьми рабочих дней со дня подачи им заявления о регистрации по месту жительства и документа, удостоверяющего личность в соответствии с законодательством Российской Федерации.
То есть, если проще, потребуется паспорт и свидетельство на дом (его органы УФМС запросят самостоятельно). А у Вас его нет. Следовательно прописка невозможна.