Могу ли я после смерти гражданского мужа получать помощь от государства?

Ирина,

Для оформления пенсии по случаю потери кормильца необходимо подготовить, в частности
документы, подтверждающие родственные отношения с кормильцем, — свидетельства о рождении, усыновлении, заключении или расторжении брака.

Иначе говоря, необходимы доказательства, что он является отцом ребенка

Здравствуйте Ирина, согласно статья 10 Федерального закона от 28.12.2013 N 400-ФЗ "О страховых пенсиях", право на страховую пенсию по случаю потери кормильца имеют нетрудоспособные члены семьи умершего кормильца, состоявшие на его иждивении (за исключением лиц, совершивших уголовно наказуемое деяние, повлекшее за собой смерть кормильца и установленное в судебном порядке). Одному из родителей, супругу или другим членам семьи, указанным в пункте 2 части 2 настоящей статьи, указанная пенсия назначается независимо от того, состояли они или нет на иждивении умершего кормильца.  Нетрудоспособными членами семьи умершего кормильца признаются: дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, не достигшие возраста 18 лет, а также дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, обучающиеся по очной форме обучения по основным образовательным программам в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, в том числе в иностранных организациях, расположенных за пределами территории Российской Федерации, до окончания ими такого обучения, но не дольше чем до достижения ими возраста 23 лет или дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца старше этого возраста, если они до достижения возраста 18 лет стали инвалидами. При этом братья, сестры и внуки умершего кормильца признаются нетрудоспособными членами семьи при условии, что они не имеют трудоспособных родителей;

Таким образом, вы получить данную социальную поддержку не можете, а вот совместный ребенок(если отцовство установлено), подпадает под данную категорию.