Имеет ли право участковый заставлять забрать заявление?

Заявление регистрировалось или только у участкового?

Как минимум в действиях участкового присутствует состав преступления: 

Статья 285. Злоупотребление должностными полномочиями

1. Использование должностным лицом своих служебных полномочий вопреки интересам службы, если это деяние совершено из корыстной или иной личной заинтересованности и повлекло существенное нарушение прав и законных интересов граждан или организаций либо охраняемых законом интересов общества или государства, — наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет, либо принудительными работами на срок до четырех лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до четырех лет.
(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

В связи с чем, я считаю, что Вам нужно не бояться а идти прямо сегодня в прокуратуру  или следственный комитет и писать на участкового заявление. Негативных последствий для Вас однозначно не будет.  

По поводу случившегося инцидента со знакомым по интернету, можно написать заявление и объяснение, где указать все обстоятельства произошедшего. Также к заявлению прикрепить скриншоты переписки в качестве доказательств.

Сотрудники полиции ОБЯЗАНЫ провести проверку по заявлению и принять процессуальное решение.

В ходе проверки данного «знакомого» должны вызвать для получения объяснения.

У знакомого из интернета можно усмотреть как минимум ст.ст. 30 ч. 3, 131 УК РФ — покушение на изнасилование.

Статья 131 УК РФ. Изнасилование

1. Изнасилование, то есть половое сношение с применением насилия или с угрозой его применения к потерпевшей или к другим лицам либо с использованием беспомощного состояния потерпевшей, — наказывается лишением свободы на срок от трех до шести лет.
2. Изнасилование:
а) совершенное группой лиц, группой лиц по предварительному сговору или организованной группой;
б) соединенное с угрозой убийством или причинением тяжкого вреда здоровью, а также совершенное с особой жестокостью по отношению к потерпевшей или к другим лицам;
в) повлекшее заражение потерпевшей венерическим заболеванием, — наказывается лишением свободы на срок от четырех до десяти лет с ограничением свободы на срок до двух лет либо без такового.
3. Изнасилование:

а) несовершеннолетней;
б) повлекшее по неосторожности причинение тяжкого вреда здоровью потерпевшей, заражение ее ВИЧ-инфекцией или иные тяжкие последствия, — наказывается лишением свободы на срок от восьми до пятнадцати лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до двадцати лет или без такового и с ограничением свободы на срок до двух лет.

4. Изнасилование:
а) повлекшее по неосторожности смерть потерпевшей;
б) потерпевшей, не достигшей четырнадцатилетнего возраста, — наказывается лишением свободы на срок от двенадцати до двадцати лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до двадцати лет или без такового и с ограничением свободы на срок до двух лет.

5. Деяние, предусмотренное пунктом «б» части четвертой настоящей статьи, совершенное лицом, имеющим судимость за ранее совершенное преступление против половой неприкосновенности несовершеннолетнего, — наказывается лишением свободы на срок от пятнадцати до двадцати лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до двадцати лет либо пожизненным лишением свободы.