Елена, добрый день!
Доли детей — их собственность! Тот родитель, с кем останутся проживать несовершеннолетние дети, будет пользоваться их недвижимостью. Угрозы Вашего супруга о тяжбах судебных, относительно его несогласия с отчуждением Им же, долей в пользу его детей — являются абсурдными. Возможно, Ваш супруг захочет оспорить или признать ничтожными сделке по отчуждению долей в квартире детям?! Но и тут возникнут проблемы у него с правовым обоснованием позиции для суда и основаниями))
Могу предположить, что Ваш супруг постарается оспорить решение о разделе имущества?!
Так, согласно п. 3 ст. 245 ГК РФ
Участник долевой собственности, осуществивший за свой счет с соблюдением установленного порядка использования общего имущества неотделимые улучшения этого имущества, имеет право на соответствующее увеличение своей доли в праве на общее имущество.
Отделимые улучшения общего имущества, если иное не предусмотрено соглашением участников долевой собственности, поступают в собственность того из участников, который их произвел.
… однако, Вы участвуете в процессеи имеете право заявить свои доводы и возражения. Наверняка, Вам будет что сказать)) Также, подсудность таких дел — исключительная, согласно ст. 30 ГПК РФ и дело будет рассматриваться по месту нахождения спорного имущества.
Если Вам потребуется более развернутая консультация, со ссылками на нормативно-правовые акты, обращайтесь в личный чат на сайте!