Может ли данная девушка добиться выплаты алиментов в данном случае?

Здравствуйте Давид. В случае предъявления соответствующего заявления в суд, это возможно, если конечно же, вы действительно являетесь биологическим отцом ребенка.

Заставить Вас сделать ДНК вряд ли возможно, но стоит учесть, что в случае отказа либо уклонения ответчика по данному делу от экспертизы, направленной на установление отцовства, суд, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным.  То есть признать вас биологическим отцом.

Общий срок рассмотрения 2 месяца, а по факту, все будет зависеть от обстоятельств рассмотрения дела.

Здравствуйте, Давид.

 
Шансы признать вас отцом в судебном порядке вполне реальные. При этом ДНК тест является одним из видов доказательств по данной категории дел. 

Статья 49. Семейного кодекса РФ 

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

При этом, если вы будете уклоняться от ДНК теста, то согласно статье 79 ГПК РФ 

3. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.