Здравствуйте Григорий !
Если сын не является собственником квартиры в том числе ему не принадлежит доля в данном имуществе, то проблем со снятием с регистрационного учета возникнуть не должно,
Согласно пункту 1 статьи 35 Жилищного кодекса РФ от 29.12.2004 г. № 188-ФЗ
в случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им).
В соответствии со ст. 7 Закона РФ от 25.06.1993 г. № 5242-I «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»
снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета в случае выселения из занимаемого жилого помещения или признание утратившим право пользования жилым помещением — на основании вступившего в законную силу решения суда.