Может ли трудовой договор с директором школы быть бессрочным?

Здравствуйте Руслан! Исходя из содержания статьи 59 Трудового кодекса, можно сделать вывод что это право заключить срочный или бессрочный трудовой договор

Согласно статье 59 Трудового кодекса РФ

по соглашению сторон срочный трудовой договор может заключаться с руководителями, заместителями руководителей и главными бухгалтерами организаций, независимо от их организационно-правовых форм и форм собственности.

.

В силу статьи 51  Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 25.12.2018) «Об образовании в Российской Федерации»:

 1.Руководитель образовательной организации в соответствии с законодательством Российской Федерации и уставом образовательной организации:
1) избирается общим собранием, конференцией работников (общим собранием, конференцией работников и обучающихся) образовательной организации с последующим утверждением учредителем образовательной организации;
2) назначается учредителем образовательной организации;
3) назначается Президентом Российской Федерации в случаях, установленных федеральными законами;
4) назначается Правительством Российской Федерации (для ректоров федеральных университетов).
2. Кандидаты на должность руководителя образовательной организации должны иметь высшее образование и соответствовать квалификационным требованиям, указанным в квалификационных справочниках, по соответствующим должностям руководителей образовательных организаций и (или) профессиональным стандартам.

Таким образом, действующее законодательство не содержит каких-либо ограничений , соответственно может быть заключен как трудовой договор на определенный срок так и неопределенный.